在平面直角坐标系XOY中,一次函数y=3/4x+3的图像L1与X轴、y轴分别交与AB两点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 15:54:29

在平面直角坐标系XOY中,一次函数y=3/4x+3的图像L1与X轴、y轴分别交与AB两点
在平面直角坐标系XOY中,一次函数y=3/4x+3的图像L1与X轴、y轴分别交与A、B两点.点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位,运动时间为t.
（1）写出A点坐标和AB的长.
（2）当t为何值时,以点Q为圆心,PQ为半径的圆Q与直线y轴相切.
（3）直线L2过点（a,0）且与直线L1垂直,其中a>0,若圆Q与y轴和L2相切,求a的值.

（1）∵一次函数y=
34x+3的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,
∴y=0时,x=-4,
∴A（-4,0）,AO=4,
∵图象与y轴交点坐标为：（0,3）,BO=3,
∴AB=5；
（2）由题意得：AP=4t,AQ=5t,APAO=AQAB=t,
又∠PAQ=∠OAB,
∴△APQ∽△AOB,
∴∠APQ=∠AOB=90°,
∵点P在l1上,
∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切,
①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时,设l2与⊙Q相切于F,由△APQ∽△AOB,得：
∴PQ3=
4+PQ5,
∴PQ=6；
连接QF,则QF=PQ,由△QFC∽△APQ∽△AOB,
得：QFAO=
QCAB,
∴PQAO=
QCAB,
∴64=
QC5,
∴QC=152,
∴a=OQ+QC=OC=272,
②如图2,当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时,设l2与⊙Q相切于E,由△APQ∽△AOB得：PQ3=4-PQ5,
∴PQ=32,
连接QE,则QE=PQ,
∵直线l2过点C（a,0）且与直线l1垂直,⊙Q在运动过程中保持与l1相切于点P,
∴∠AOB=90°,∠APQ=90°,
∵∠PAO=∠BAO,
∴△APQ∽△AOB,
同理可得：△QEC∽△APQ∽△AOB得：QEOA=QCAB,
∴PQAO=QCAB,324=QC5,
∴QC=158,a=QC-OQ=38,
∴a的值为272和38,