已知函数f(x)=x的平方+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:54:40

答：
f(x)=(x+1)^2,存在t满足当x∈[1,m]时f(x+t)≤x恒成立
取x=1,f(x+1)=(t+2)^2≤1,得-3≤t≤1,
当x≥1
f(x+t)=(x+t+1)^2≤x,开方(即时左边为负不等式也成立）
x+t+1≤√x
-3≤t≤-x+√x-1
1≤x≤4,
故m最大为4,此时t=-3满足条件.
参考:
x∈〔1,m〕
f(x+t)≤x,即(x+t+1)^2≤x
－√x≤x+t+1≤√x
于是-x-√x－1≤t≤-x＋√x－1
-x-√x－1是一个减函数,故它的最大值是x＝1时的－3
∴t≥－3
-x＋√x－1＝－（√x－1/2）^2－3/4
在〔1,m〕上也是递减函数
故它的最小值上是x＝m时取的-m+√m－1
故t≤-m+√m－1
由于有t存在,故-m+√m－1≥－3
解得
m≤4
即m的最大值为4

已知函数f(x)=x的平方+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t) 已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t) 已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为]（求高已知函数F（X）=X^2+2X+1,若存在实数t,当X属于[1,M]时,F(X+T)小于等于X恒成立,则M的最大植为 1.已知函数F(X)=X的平方+2X+1,若存在实数T,当X的范围是[1.m].F(X+T)小于等于X恒成立.则实数M的数学小题一道已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t) 已知f（x）=x²+2x+1,若存在实数t,当x属于【1,m】时,f（x+t）≤x恒成立,则实数m的最大值是? 已知二次函数f(x)=1/4x方+1/2x+1/4,求最大的实数m,使得存在实数t,只要当x属于【1,m】时,就有f(x 已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围. 已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（　　）已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______ 已知二次函数f(x)=x^2-2x+3,当x属于[t,t+1]时,求f（x）的最小值g（t）