（2014•漳州二模）长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为60°、45°，则它和另一条棱所成的角为（

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 10:47:46

（2014•漳州二模）长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为60°、45°，则它和另一条棱所成的角为（　　）

A．30°
B．60°
C．45°
D．不确定

如图，取对角线为A₁C，连接AC、D₁C、B₁C，
不妨设对角线A₁C与棱A₁D₁所成的角∠CA₁D₁=45°，
对角线A₁C与棱A₁B₁所成的角∠CA₁B₁=60°，
设A₁D₁=a，在RT△CA₁D₁中可得A₁C=
2a，
同理在RT△CA₁B₁中可得A₁B₁=

2
2a，
可得AC=
a2+(

2
2a)2=

6
2a，
∴在△A₁AC中，sin∠AA₁C=
AC
A1C=

3
2，
∴∠AA₁C=60°，即该对角线和另一条棱所成的角为60°
故选：B

（2014•漳州二模）长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为60°、45°，则它和另一条棱所成的角为（关于矩形的一道题,若矩形的两条对角线相交所成的角中,有一个角等于60°,且两条对角线的和是20cm,则这个矩形的周长为空间四边形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别为6和4,它们所成的角为90°, 两条直线相交所成的角为90度时,这两条直线互相（）,其中的一条直线叫做另一条直线的（）,它们的交空间四边形两条对角线的长分别是6和8,所成角为45°,则连接各边中点所成四边形面积为?答案6倍根号2 已知矩形的两条对角线的一个夹角为120°,一条对角线与另一条较短边的和为18cm,求矩形的周长 . 一条长为a的线段,夹在互相垂直的两个平面之间,它和这两个平面所成的角分别是45°和30°,由这条线段两端向两平面的交线引两个相等的钝角有一个公共的顶点和一条公共边,并且两个角的另一条边所成的叫为90度,求钝角的大小矩形两条对角线相交成的角为60°,短边长为7,则一条对角线的长为? 两个相等的钝角有一个公共顶点和一条边,并且两个角的另一条边所成的角为90度,求出钝角的大小两个相等的钝角有同一个顶点和一条共同边,并且两个角的另一条边所成的为90度画出图形,并求出改钝角的大长方体同一顶点处的三条棱长的和是5,它的一条对角线的长是3,则这个长方体的面积为多少