求定积分,下限为负一,上限为一,被积表达式为(x*2sinx+(arctanx)*2)÷(1+x*2)dx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 10:07:50
求定积分,下限为负一,上限为一,被积表达式为(x*2sinx+(arctanx)*2)÷(1+x*2)dx
[-1,1] ∫ (x² sinx + arctan²x) / (1+x²) dx
= [-1,1] ∫ x² sinx / (1+x²) dx + [-1,1] ∫ arctan²x / (1+x²) dx
=0 + [-1,1] ∫ arctan²x d(arctanx)
=1/3 arctan³x | [-1,1]
=1/3 [(π/4)³-(-π/4)³]
=π³/96
注:设 f(x) = x² sinx / (1+x²)
f(-x)= (-x)² sin(-x) / [1+(-x)²] = -x² sinx / (1+x²) = -f(x)
f(x) 是奇函数,[-1,1] 是对称区间,奇函数在对称区间上的积分等于零,所以
[-1,1] ∫ x² sinx / (1+x²) dx = 0
= [-1,1] ∫ x² sinx / (1+x²) dx + [-1,1] ∫ arctan²x / (1+x²) dx
=0 + [-1,1] ∫ arctan²x d(arctanx)
=1/3 arctan³x | [-1,1]
=1/3 [(π/4)³-(-π/4)³]
=π³/96
注:设 f(x) = x² sinx / (1+x²)
f(-x)= (-x)² sin(-x) / [1+(-x)²] = -x² sinx / (1+x²) = -f(x)
f(x) 是奇函数,[-1,1] 是对称区间,奇函数在对称区间上的积分等于零,所以
[-1,1] ∫ x² sinx / (1+x²) dx = 0
求定积分,下限为负一,上限为一,被积表达式为(x*2sinx+(arctanx)*2)÷(1+x*2)dx
求定积分上限为兀下限为0 x(sinx)^3/[1+(cosx)^2]dx
求定积分 上限为1 下限为-1 被积表达式为(x^2(1+sinx))/(1+(1-X^2)^(1/2))
求定积分 ∫(3x+1/x)²dx 上限为2 下限为1
求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx
求定积分,积分上限2分之派,积分下限0,被积表达式[(x+sinx)/(1+cosx)]dx,答案是2分之派,
求定积分 ∫(x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2
定积分 上限为1 下限为0 ∫ (x^2)/(1+x^2)^3 dx
∫上限为5下限为0,(x2-2x)dx定积分求过程
1.求积分上限为2,下限为1的定积分∫1/(2x-1)dx的值.
下限为负无穷,上限为正无穷 dx/(16+x^2) 怎么求积分?
求定积分∫(上限为1,下限为0)x^2/(1+x^2)^2 dx