【高中函数问题】已知函数F(x)=-1/4x^4+ax^3+(a^2+5a-2)x^2/2+b (a、b为常数) ..
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:57:47
【高中函数问题】已知函数F(x)=-1/4x^4+ax^3+(a^2+5a-2)x^2/2+b (a、b为常数) ..
1.当a=1时,F(x)=0有两个不相等的实根谋求b的范围
2.若F(x)有三个不同的即致电0,x1,x2.a为何值时,能使函数F(x)在x1(或x2)处取得的极值为b
3.若对任意a∈[-1,0]不等式F(x)>=-8在[-2,2]上恒成立,求b的范围
1.当a=1时,F(x)=0有两个不相等的实根谋求b的范围
2.若F(x)有三个不同的即致电0,x1,x2.a为何值时,能使函数F(x)在x1(或x2)处取得的极值为b
3.若对任意a∈[-1,0]不等式F(x)>=-8在[-2,2]上恒成立,求b的范围
1.
当a=1时
F(x)=-1/4x^4+x^3+(1^2+5-2)x^2/2+b
=-1/4x^4+x^3+2x^2+b
求导得:
F '(x)=-x^3+3x^2+4x
=-x(x^2-3x-4)
=-x(x-4)(x+1)
令F '(x)>0得:
x∈(-∞,-1)∪(0,4)
令F '(x)<0得:
x∈(-1,0)∪(4,+∞)
∴F(x)于(-∞,-1),(0,4)↗
于(-1,0),(4,+∞)↘
∵F(x)=0有两个不相等的实根
∴有:
情况①:
F(0)>0
即b>0
情况②:
F(-1)>0>F(4)
即¼-1+2+b>0>4³+4³+2×4²+b不成立
情况③:
F(-1)<0<F(4)
即¼-1+2+b<0<4³+4³+2×4²+b恒成立
综上,b>0
2.
求导该函数,得导函数为
F '(x)=-x[x^2-3ax-(a^2+5a-2)]
=-x[x^2-3ax-(a^2+5a-2)]
∵F(x)有三个不同的即致电0,x1,x2
∴F '(x1)=F '(x2)=0
即x1^2-3ax1-(a^2+5a-2)=x2^2-3ax2-(a^2+5a-2)=0⑴
∴若F(x1)=x1²[-1/4x1^2+ax1+(a^2+5a-2)/2]+b=b
即x1²[-1/4x1^2+ax1+(a^2+5a-2)/2]=0
即[-1/4x1^2+ax1+(a^2+5a-2)/2]=0
即x1^2-4ax1-2(a^2+5a-2)=0⑵
⑴-⑵得
ax1+a^2+5a-2=0
x1=a+5-2/a(a≠0)
将x1=a+5-2/a代入⑴得并且化简后解得(化简过程有点繁琐,若楼主仍然需要过程可在追问中追问我):
(a-1)[a-(2/3)](-3a²-15a+6)=0
a1=1,a2=2/3,a3=(-5-√33)/2,a4=(-5+√33)/2
3.
求导该函数,得导函数为
F '(x)=-x[x^2-3ax-(a^2+5a-2)]
由于括号“[]”中的函数的判别式
△=9a^2+4(a^2+5a-2)
=11a^2+20a-8
在a∈[-1,0]时△
当a=1时
F(x)=-1/4x^4+x^3+(1^2+5-2)x^2/2+b
=-1/4x^4+x^3+2x^2+b
求导得:
F '(x)=-x^3+3x^2+4x
=-x(x^2-3x-4)
=-x(x-4)(x+1)
令F '(x)>0得:
x∈(-∞,-1)∪(0,4)
令F '(x)<0得:
x∈(-1,0)∪(4,+∞)
∴F(x)于(-∞,-1),(0,4)↗
于(-1,0),(4,+∞)↘
∵F(x)=0有两个不相等的实根
∴有:
情况①:
F(0)>0
即b>0
情况②:
F(-1)>0>F(4)
即¼-1+2+b>0>4³+4³+2×4²+b不成立
情况③:
F(-1)<0<F(4)
即¼-1+2+b<0<4³+4³+2×4²+b恒成立
综上,b>0
2.
求导该函数,得导函数为
F '(x)=-x[x^2-3ax-(a^2+5a-2)]
=-x[x^2-3ax-(a^2+5a-2)]
∵F(x)有三个不同的即致电0,x1,x2
∴F '(x1)=F '(x2)=0
即x1^2-3ax1-(a^2+5a-2)=x2^2-3ax2-(a^2+5a-2)=0⑴
∴若F(x1)=x1²[-1/4x1^2+ax1+(a^2+5a-2)/2]+b=b
即x1²[-1/4x1^2+ax1+(a^2+5a-2)/2]=0
即[-1/4x1^2+ax1+(a^2+5a-2)/2]=0
即x1^2-4ax1-2(a^2+5a-2)=0⑵
⑴-⑵得
ax1+a^2+5a-2=0
x1=a+5-2/a(a≠0)
将x1=a+5-2/a代入⑴得并且化简后解得(化简过程有点繁琐,若楼主仍然需要过程可在追问中追问我):
(a-1)[a-(2/3)](-3a²-15a+6)=0
a1=1,a2=2/3,a3=(-5-√33)/2,a4=(-5+√33)/2
3.
求导该函数,得导函数为
F '(x)=-x[x^2-3ax-(a^2+5a-2)]
由于括号“[]”中的函数的判别式
△=9a^2+4(a^2+5a-2)
=11a^2+20a-8
在a∈[-1,0]时△
【高中函数问题】已知函数F(x)=-1/4x^4+ax^3+(a^2+5a-2)x^2/2+b (a、b为常数) ..
已知ab为常数若函数求f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^2+10x+24求a
确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x
已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,且a不等于0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解
已知函数f(x)=4lnx+ax∧2 -6x+b(a,b为常数),且x=2为f(x)的一个极值点.求a的值 求函数f(x
,已知函数f(x)=ax+b/x(其中a,b为常数)的图像经过(1,2)
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx(a,b为常数)在x= -1,x=3处的导数值为0
已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1(a为实常数)
已知函数f(x)=ax²-|x|+2a-1(a为实常数)
已知函数f(x)=x^2/(ax+b)(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0两根为3和4,求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析