已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:27:43
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),
(1)求f(1)的值
(2)若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围
要具体过程
(1)求f(1)的值
(2)若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围
要具体过程
1 因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1
所以f(1/2 ×1)=f(1/2)+f(1)
即f(1/2)=f(1/2)+f(1)
得f(1)=0
2 因为f是定义在(0,+∞)上的函数.所以在f(-x)+f(3-x)≥-2 中必有x<0
又因为对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),所以这个函数是单调减函数
∵f(1)=f(2)+f(1/2) 即0=f(2)+1 即f(2)=-1
f(4)=f(2)+f(2)=-2
所以f(-x)+f(3-x)=f(x²-3x)≥-2=f(4)
即f(x²-3x)≥f(4)
因为这个函数是减函数
所以x²-3x≤4
即x²-3x-4≤0、
得-1≤x≤4
又因为x<0
所以x的取值范围是-1≤x<0
所以f(1/2 ×1)=f(1/2)+f(1)
即f(1/2)=f(1/2)+f(1)
得f(1)=0
2 因为f是定义在(0,+∞)上的函数.所以在f(-x)+f(3-x)≥-2 中必有x<0
又因为对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),所以这个函数是单调减函数
∵f(1)=f(2)+f(1/2) 即0=f(2)+1 即f(2)=-1
f(4)=f(2)+f(2)=-2
所以f(-x)+f(3-x)=f(x²-3x)≥-2=f(4)
即f(x²-3x)≥f(4)
因为这个函数是减函数
所以x²-3x≤4
即x²-3x-4≤0、
得-1≤x≤4
又因为x<0
所以x的取值范围是-1≤x<0
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞)
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x
已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1,对于x、y∈(0,正
1.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
函数Y=f(x)是定义在0,+∞上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 求f(x)+f(2-x)
已知定义在(0,正无穷)上的函数y=f(x)满足下列条件1f(xy)=f(X)+f(Y) 2若0
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,……
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x