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在△ABC中,tanA=12,tanB=13.若△ABC的最长边为1,则最短边的长为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 19:33:07
在△ABC中,tanA=
1
2
在△ABC中,tanA=12,tanB=13.若△ABC的最长边为1,则最短边的长为(  )
tanC=tan[π-(A+B)]
=-tan(A+B)=−
tanA+tanB
1−tanAtanB=−

1
2+
1
3
1−
1

1
3=−1,
∵0<C<π,∴C=

4,
∵0<tanB<tanA,
∴A、B均为锐角,则B<A,
又C为钝角,∴最短边为b,最长边长为c,
由 tanB=
1
3,解得 sinB=

10
10,

b
sinB=
c
sinC,
∴b=
c•sinB
sinC=


10
10

2
2=

5
5.
故选D.