已知F1,F2分别是椭圆E:五分之X的平方+y的平方=1的左.右焦点F1F2关于直线x+y-2=0对称点是圆C的一条直径

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 12:18:52

已知F1,F2分别是椭圆E:五分之X的平方+y的平方=1的左.右焦点F1F2关于直线x+y-2=0对称点是圆C的一条直径的
两个端点设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程

c=2,F1(-2,0),F2(2,0)关于直线x+y-2=0的对称点是F1'(2,4),F2.
(I)C(2,2),半径=2,圆C的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=4.
(II)设l:x=my+2,
代入椭圆方程得m^2y^2+4my+4+5y^2=5,
整理得(m^2+5)y^2+4my-1=0,
△=16m^2+4(m^2+5)=20(m^2+1),
∴弦长a=√[△(1+m^2)]/(m^2+5),
代入圆的方程得m^2y^2+y^2-4y=0,
y1=0,y2=4/(m^2+1),
∴弦长b=|y1-y2|√(m^2+1),
∴ab=8√[5(m^2+1)]/(m^2+5)=8√5/（u+4/u),其中u=√(m^2+1)>=1,
当u=2时ab取最大值2√5,这时m^2=3,m=土√3,l的方程是x=土√3y+2.

已知F1,F2分别是椭圆E:五分之X的平方+y的平方=1的左.右焦点F1F2关于直线x+y-2=0对称点是圆C的一条直径已知椭圆C:x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且满足|PF2|=|F1F2|, 椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 椭圆x平方/4+y平方/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,一条直线L经过F1与椭圆交于AB两点(1)求... 设F1.F2分别是椭圆x平方除以a平方+y平方除以b平方=1（a大于b大于0）的左,右焦点（1）设椭圆C上的点已知F1、F2是椭圆X^2/25+Y^2/9=1的左、右两个焦点（1）求F1F2的坐标已知椭圆C:X平方/a2平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心e=1/2,直线Y=X+2 关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求已知椭圆议程为9份之X平方加5份之Y平方号等于1,A1.A2分别是椭圆的左.右顶点,F1.F2分别是左右焦点,F1且垂直已知椭圆G：a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0）的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,点B 已知斜率为1的直线L过椭圆4分之x平方+3分之y平方=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1是左焦点