已知a,b满足(ab)^2 a^2 b^2 10ab 16=0,求a,b的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:27:09
已知a,b满足(ab)^2 a^2 b^2 10ab 16=0,求a,b的值
运用公式法 说明
运用公式法 说明
原题应该是:已知a,b满足(ab)^2+a^2+b^2+10ab+16=0,求a,b的值.
将已知整理为:
(ab)^2+8ab+16+a^2+2ab+b^2=0
(ab+4)^2+(a+b)^2=0
上述两个平方式都大于或等于0,为使等式成立,只能是:
(ab+4)^2=0,得:ab+4=0, .①
(a+b)^2=0,得:a+b=0, .②
由②得:a=-b,代入①式,整理得
b^2=4,
解得:b=2和-2, 相应的a值是a=-2和2.
方法二:
将等式整理为关于a的一元二次方程,得
(b^2+1)a^2+10ba+b^2+16=0
为使方程有实根,其判别式必须大于或等于0,即
△=(10b)^2-4(b^2+1)(b^2+16)
=100b^2-4(b^4+17b^2+16)
=-4b^4+32b^2-64≥0
则4b^4-32b^2+64≤0,
化简为:b^4-8b^2+16≤0,
但:b^4-8b^2+16=(b^2-4)^2≥0,所以只能是
b^4-8b^2+16=0
即:b^2-4=0,得b^2=4,b=±2;
求出了b的值,a值也相应的求出.
将已知整理为:
(ab)^2+8ab+16+a^2+2ab+b^2=0
(ab+4)^2+(a+b)^2=0
上述两个平方式都大于或等于0,为使等式成立,只能是:
(ab+4)^2=0,得:ab+4=0, .①
(a+b)^2=0,得:a+b=0, .②
由②得:a=-b,代入①式,整理得
b^2=4,
解得:b=2和-2, 相应的a值是a=-2和2.
方法二:
将等式整理为关于a的一元二次方程,得
(b^2+1)a^2+10ba+b^2+16=0
为使方程有实根,其判别式必须大于或等于0,即
△=(10b)^2-4(b^2+1)(b^2+16)
=100b^2-4(b^4+17b^2+16)
=-4b^4+32b^2-64≥0
则4b^4-32b^2+64≤0,
化简为:b^4-8b^2+16≤0,
但:b^4-8b^2+16=(b^2-4)^2≥0,所以只能是
b^4-8b^2+16=0
即:b^2-4=0,得b^2=4,b=±2;
求出了b的值,a值也相应的求出.
已知a,b满足(ab)^2 a^2 b^2 10ab 16=0,求a,b的值
已知a,b满足a/b-b/a=2,求代数式(a^2+ab-b^2)/(b^2+4ab-a^2)的值
已知a、b满足a²+2b²-2ab-1=0,求a+2b的值
已知a,b满足a²+2b²-2ab-1=0,求a+2b的值
已知a,b为有理数,且a、b满足|a+2|+(b-2)²=0,求ab的值.
已知3a*a+ab-2b*b=0(a不等于0,b不等于0),求a/b-b/a-(a*a+b*b)/ab的值.
已知实数ab满足ab=1,a+b=2,求代数式a^2b+ab^2的值
已知有理数a、b,满足|a-b-2|+(2a+2b-8)^2=0,求(-1/3ab)*(-b^3)*2ab的值.
已知实数a,b满足:a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值
已知实数ab满足a^2+2a=2,b^2+2b=2,且a≠b,求a+b、ab的值
已知实数a,b满足a的平方+b的平方+2a+6b+10=0.求ab+a+b的值.
已知实数a ,b 满足a^2+4ab+4b^2-2a-4b+1=0,求(a+2b)^2007的值