在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 22:41:29

在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A的大小
(2)若sinC-cos(B+π/6)=1/2,求角B,C的大小
(3)若a=根号7，b+c=5,且点D为边BC的中点，求线段AD的长。原题

我做过,（1）由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形ABC外接圆的半径）
所以：sinA=a/2r sinB=b/2r sinC=c/2r
因为(b-c)sinB=asinA-csinC
所以bsinB-csinB=asinA-csinC
b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以cosA=1/2
所以角A=30度
（2）因为角A=60度,角A+角B+角C=180度
,sinC-cos(B+π/6)=1/2
所以：sinC-cos(150-C)=1/2
sinC-cos150*cosC-sin150*sinC=1/2
cosC=根号3/2
所以角C=60度,
角B=90度.
（3）因为角A=60度 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
,a=根号7
所以:b^2+c^2-a^2=bc.
因为b+c=5
b=5-c
再把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得：
b=2 c=3（不合题意,应舍去）
所以b=3 c=2,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosB=1/2倍根号7.
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=根号7/2
在三角形ADB中,由余弦定理得：
AD^2=c^2+BD^2-2*BD*c*cos角B
AD^2=4+7/4-2*根号7/2*2*1/2倍根号7
所以AD=根号19/2

在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A 在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对三边,已知bsinB+csinC-asinA=bsin(A+B). 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小在三角形abc中,若asinA=(a-b)sinB+csinC,求角C的值,若c=2,三角形的面积为根号3,求a,b 在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知b^2+c^2=a^2+bc 1.已知a,b,c分别为△abc的三个内角A,B,C的对边,且asinA+bsinB-csinC=bsinA,则角C大小在三角形中abc为三个内角ABC对应的三边已知b²+c²=a²+bc求角A.若sinBsi 在三角形ABC中,A.B.C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,b平方+c平方-a平方=bc.1求角A的大小在三角形ABC中,a.b.c分别是内角A.B.C的对边,且2asinA等于(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,求在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.求A 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.