高数定积分几何应用求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:27:32

高数定积分几何应用
求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积.参数方程这类我不太懂,而且不知道用哪个减去哪个?

摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分：S＝∫(0→2πa) y dx,把x＝a（t-sint）,y=a（1-cost）代入,相当于对定积分使用了换元法：
S＝∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))＝.＝3πa^2

高数定积分几何应用求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕求摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕x轴所转成图形的体积. 高等数学摆线求摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 的长度求∫∫y^2dσ,其中D是由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)的一拱与x轴所围成求由摆线x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)与x轴所围成的图形面积求由摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱（0≦t≦2ㄇ）与x轴所围成的图形的.面积求摆线x=a(t-sint）,y=a(1-cost）的一拱与横轴围成的图形面积摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱和直线y=0围成的图形绕x轴旋转的旋转体体积多少? 求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面求摆线的参数方程x=a(t-sint) 和 y=a(1-cost)所确定的函数y=y（x）的 1.由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25