定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 05:58:42
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明.
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明.
令x∈(-1,0)则 -x∈(0,1),所以 f(-x) = 2^-x/(4^-x+1) = 2^x/(4^x+1)
f(x)为奇函数,所以f(-x) = 2^-x/(4^-x+1) = 2^x/(4^x+1) = -f(x)
f(x) = -2^x/(4^x+1)
x=0时,由于奇函数,所以f(0) = 0
x = 1和x=-1时,由于周期为2所以f(1) = f(-1)另外还是奇函数,所以f(-1) = -f(1) = f(1)
因此f(1) = f(-1) = 0
f(x)在[-1,1]上的解析式就是
-2^x/(4^x+1) x∈(-1,0)
f(x) = 2^x/(4^x+1) x∈(0,1)
0 x = -1,0,1
(2)单调性f(x) = 2^x/(4^x+1) x∈(0,1)令 t = 2^x 则t∈(1,2),且t的对x单调递增
原式化为 f(t) = t/(t^2+1)
学过导数的话可以直接求导了,f'(t) = (t^2+1-2t^2)/(t^2+1)^2 = (1-t^2)/(t^2+1)^2< 0
所以在(0,1)上单调递减
如果没有学过导数,则选t'>t f(t') - f(t) = t'/(t'^2+1) - t/(t^2+1) = ( tt'-1)(t-t')/(t^2+1)(t^2+1)
f(x)为奇函数,所以f(-x) = 2^-x/(4^-x+1) = 2^x/(4^x+1) = -f(x)
f(x) = -2^x/(4^x+1)
x=0时,由于奇函数,所以f(0) = 0
x = 1和x=-1时,由于周期为2所以f(1) = f(-1)另外还是奇函数,所以f(-1) = -f(1) = f(1)
因此f(1) = f(-1) = 0
f(x)在[-1,1]上的解析式就是
-2^x/(4^x+1) x∈(-1,0)
f(x) = 2^x/(4^x+1) x∈(0,1)
0 x = -1,0,1
(2)单调性f(x) = 2^x/(4^x+1) x∈(0,1)令 t = 2^x 则t∈(1,2),且t的对x单调递增
原式化为 f(t) = t/(t^2+1)
学过导数的话可以直接求导了,f'(t) = (t^2+1-2t^2)/(t^2+1)^2 = (1-t^2)/(t^2+1)^2< 0
所以在(0,1)上单调递减
如果没有学过导数,则选t'>t f(t') - f(t) = t'/(t'^2+1) - t/(t^2+1) = ( tt'-1)(t-t')/(t^2+1)(t^2+1)
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且X属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1,
已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1),求f(x)在[-1
求单调区间的题定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且x属于(0,1)时,f(x)=x平方-2ax(a大于o),求
已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且x∈(0,1)时,f(x)=2ˆx/(4ˆx+1)
已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x 4x+1
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0
函数与周期.f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x).当x属于(4,6]时,f(x)=2^x+1