已知点A、B、C在函数y=6/x的图像上,且它们的横坐标是三个连续自然数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 06:15:40

已知点A、B、C在函数y=6/x的图像上,且它们的横坐标是三个连续自然数.
（1）求S△ABC
（2）问当x为何值时,S△ABC最大
注：S△ABC是直接求值的,不是解析式,第一小题是不是要分类讨论啊?怎么看着这么奇怪……

S△ABC是变化的
你看看第二问的问法就知道了
问当x为何值时,S△ABC最大
明显第一问答案是个函数
1.
设：三个点的坐标分别为(n,6/n) (n+1,6/(n+1))(n+2,6/(n+2))
S△ABC等于对应大梯形面积减去两个小梯形面积
S1=(6/(n+2)+6/n)*2/2=6/(n+2)+6/n
S2=(6/n+6/(n+1))*1/2
S3=(6/(n+1)+6/(n+2))*1/2
S△ABC=S1-S2-S3=3(1/n+1/(n+2))-6/(n+1)=6/[n*(n+1)(n+2)]
2.
当n为最小自然数时取最大值
即：n=1时,有S△ABCmax=1
再问：原来是求解析式啊…… 那x是什么？
再答：额，是关于函数y=S△ABC的自变量我设成n了你把n全看成x就行了~
再问：可是按照原本的题目，用分类讨论可以解吗？
再答：分类讨论？貌似用不到吧？你说说你的思路，我分析分析你的想法