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设实数x,y,z满足x+y=z-1,且xy=z²-7x+14 ,试求z的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:03:53
设实数x,y,z满足x+y=z-1,且xy=z²-7x+14 ,试求z的最大值和最小值
设实数x,y,z满足x+y=z-1,且xy=z²-7x+14 ,试求z的最大值和最小值
∵ x+y=z-1,xy=z²-7z+14.
由韦达定理可知,x,y是关于a 的一元二次方程 a²-(z-1)a+(z²-7z+14)=0的两个实数根.
故△=(z-1)²-4(z²-7z+14)≥0.
===>11/3≤ z ≤5.
∴ Z 的最大值为5 ,Z的最小值为11/3