如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:28:20

（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？
（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．

（1）不相似．
∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；
在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，
∵
AB
DF=
3
2，
AC
DE=
4
3，
∴
AB
DF≠
AC
DE，
∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似．
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
证明：作∠BAM=∠E，交BC于M；作∠NDE=∠B，交EF于N．
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN．
∵∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE，
∴∠AMC=∠FND．
∵∠FDN=90°-∠NDE，∠C=90°-∠B，
∴∠FDN=∠C．
∴△AMC∽△FND．

根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．

如图,A,E,B,D在同一直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．如图,在△ABC和△DEF中,AB=3DE,AC=3DF,∠A=∠D,△ABC周长是36,面积是60,求△DEF的周长和在三角形abc和三角形def中,∠a=∠d=90°ab=de=3ac=2df=4 求相似如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,求证：∠DEF=∠DFE 如图,在△ABC和△DEF中,AB=DF,AC=DE,BE=CF,DE=DF,试说明AC与DF的关系 1.如图,在△ABC和△DEF中AB=3DE,AC=3DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24cm,面积是24cm 如图,A、E、B、D在同一条直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,Ac=DF,AC∥DF.(1)求证:△ABC≌△ 如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.（1）判断这如图,点AEBD在同一直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC平行于DF 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF