反函数及反函数的存在定理不理解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 20:33:51
反函数及反函数的存在定理不理解
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/5a/e5a73cdb2259a87a75c26aa6794c4657.jpg)
请问上面定义中“若变量y在函数的值域内任取一值y0时变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应”的必有一值是什么意思,是有且只有一值还是至少一值还是很多值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/c2/6c29c2efdaeab6e8a3ba70bec8db4113.jpg)
请问反函数的存在定理那个例题是什么意思,看不懂,好像和反函数的定义有点矛盾,给我详细解释一下那道例题以及那道例题怎么根据反函数的定义,我理解不了,好像觉得他与定义合不来,谁给我点拨一下
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/5a/e5a73cdb2259a87a75c26aa6794c4657.jpg)
请问上面定义中“若变量y在函数的值域内任取一值y0时变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应”的必有一值是什么意思,是有且只有一值还是至少一值还是很多值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/c2/6c29c2efdaeab6e8a3ba70bec8db4113.jpg)
请问反函数的存在定理那个例题是什么意思,看不懂,好像和反函数的定义有点矛盾,给我详细解释一下那道例题以及那道例题怎么根据反函数的定义,我理解不了,好像觉得他与定义合不来,谁给我点拨一下
![反函数及反函数的存在定理不理解](/uploads/image/z/5055020-44-0.jpg?t=%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8F%8A%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86%E4%B8%8D%E7%90%86%E8%A7%A3)
通俗的说(1)存在条件就是x与y一一对应,即一个x只能对应一个y,一个y也只能对应一个x
例题中的x可以为±根号y,即一个y可以有2个x来对应,因此没有反函数,而当加上x大于等于0的条件后,x与y能够一一对应,因此有反函数,其实你画个函数图像看看就明白了
另外,(2)中的存在定理只是一个充分但不必要的判定方法,即符合严格单调的一定有反函数,但是有反函数的不一定是严格单调的,有反函数的充分必要条件是(1)的定义
例题中的x可以为±根号y,即一个y可以有2个x来对应,因此没有反函数,而当加上x大于等于0的条件后,x与y能够一一对应,因此有反函数,其实你画个函数图像看看就明白了
另外,(2)中的存在定理只是一个充分但不必要的判定方法,即符合严格单调的一定有反函数,但是有反函数的不一定是严格单调的,有反函数的充分必要条件是(1)的定义