已知：如图,三角形ABC中,B+C=2A,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,D为BC中点,判断三角形DEF的形状,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 18:52:04

已知：如图,三角形ABC中,B+C=2A,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,D为BC中点,判断三角形DEF的形状,且证明结论

在直角△BCE与直角△BCF中,D为BC中点
则ED=BD=DC=DF
得△DEF为等边三角形
还可得∠EDB=2∠DCE,∠BDF=2∠DCF
因为∠EDF=∠EDB+∠BDF=2(∠DCE+∠DCF)=2∠ECF
又因为∠B+∠C=2∠A
所以∠A=60度
在直角△ACF中,∠ACF=∠ECF=30度
可得∠EDF=2∠ECF=60度
综上 △DEF 为等边三角形再答：稍微改一下: 在直角△BCE与直角△BCF中，D为BC中点则ED=BD=DC=DF 得△DEF为等腰三角形还可得∠EDB=2∠DCE,∠BDF=2∠DCF 因为∠EDF=∠EDB-∠BDF=2(∠DCE-∠DCF)=2∠ECF 又因为∠B+∠C=2∠A 所以∠A=60度在直角△ACF中，∠ACF=∠ECF=30度可得∠EDF=2∠ECF=60度综上 △DEF 为等边三角形

已知：如图,三角形ABC中,B+C=2A,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,D为BC中点,判断三角形DEF的形状, 如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证：DH垂直EF 已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF. 如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M 如图,在三角形ABC中,BE垂直AC于点E,CF垂直AB于点F,D是BC的中点,DG垂直EF于点G,则GE=GF 如图,三角形ABC中,角A=90,点D是BC的中点,DE垂直于DF,DE,DF分别交AB,AC于E,F,若BE=2,CF 如图,三角形abc中,角a=90度,d为bc中点,de垂直于df,de角ab于e,df交ac于f 如图,点D三角形ABC的外接圆的弧BC的中点,DE垂直于E,DF垂直AC与F,求证BE=CF 在三角形abc中,be垂直ac于e,cf垂直ab于f,m是bc的中点,求证fm=em 已知如图在三角形abc中角bac等于90度,ab=ac,m是ac边的中点,ad垂直于bm交bc于d,交bm于e,cf垂直已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证：三角形DEF全等三角性HEF