对于 函数y=3次根号x ,根据左右极限存在且都等于f(0)可以证明它在(0,0)处连续.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:11:35
对于 函数y=3次根号x ,根据左右极限存在且都等于f(0)可以证明它在(0,0)处连续.
如何证明:函数y=3次根号x 在(0,0)处不可导呢?
如何证明:函数y=3次根号x 在(0,0)处不可导呢?
证明:函数y = f(x) = x^1/3 在区间(-∞,+∞)内连续,但在点x = 0处不可导.
因为在点x = 0处有
[f(0+h)-f(0)]/h = (h^(1/3) - 0)/h = 1/h^(2/3)
因此
极限 lim(h→0) [f(h+0)-f(0)]/h = lim(h→0) 1/h^(2/3) = +∞
即导数为无穷大(注意,导数不存在)
所以,函数y=3次根号x 在(0,0)处不可导
这事实在图形中表现为曲线 y=3次根号x 在原点O具有垂直于x轴的切线x=0 .
因为在点x = 0处有
[f(0+h)-f(0)]/h = (h^(1/3) - 0)/h = 1/h^(2/3)
因此
极限 lim(h→0) [f(h+0)-f(0)]/h = lim(h→0) 1/h^(2/3) = +∞
即导数为无穷大(注意,导数不存在)
所以,函数y=3次根号x 在(0,0)处不可导
这事实在图形中表现为曲线 y=3次根号x 在原点O具有垂直于x轴的切线x=0 .
对于 函数y=3次根号x ,根据左右极限存在且都等于f(0)可以证明它在(0,0)处连续.
设函数f(x)在(01]上连续,且极限lim->0+f(x)存在,证明函数f(x)在(0,1]上有界
设函数f(x) 在x=0处连续,在x->0时,若极限f(x)/x存在,证明f'(0)=0.
设函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,且f(x0,y0)>0,证明:存在一个a>,当(x,y)属于N(M0,..
设f(x)在x=0处连续,且x趋近于0时f(x)/x极限存在,证明f(x)在x=0处连续可导
【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x)
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
高数题:根据定义证明,函数f(x )当x →X 0时极限存在的充分必要条件是左,右极限各自存在且相等
高数.若函数f(x)在点X=0处连续,且其极限f(x)/x存在,试问函数f(x)在点X=0处是否可导
设函数f(x)在x=0点的左右极限均存在,则 limf(x^3)(x趋于0)是否等于limf(x)(
证明:若任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0连续,则函数f(x)在R连续,且f(x)=ax
设有函数f(x),x>0对任何x和y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(1)的导数存在,证明f(x)在x>0上