设抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x^2+y^2-4x=0的圆心

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 15:05:30

设抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x^2+y^2-4x=0的圆心
过抛物线的焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别相交于A,D,B,C四点,求AB加CD的长.

x^2+y^2-4x=0
(x-2)^2+y^2=4
圆心(2,0)
抛物线焦点(2,0) p/2=2 p=4
y^2=2px
y^2=8x
AB+CD=AD-BC BC=2R=2*2=4
其中BC是圆的直径.
直线:y=2(x-2) y=2x-4 tana=2 tan^2a=4 sec^2a=5 cosa=根5/5 sina=2根5/5
设直线参数方程:
y=2根5/5 *t
x=2+根5/5 *t
其中t是点(2,0)到直线上一点(x,y)的距离(有正负)
将参数方程代入y^2=8x
4/5t^2=16+8根5/5t
4t^2-8根5t-80=0
t^2-2根5 *t-20=0
t1+t2=2根5
t1t2=-20
则:AD^2=|t1-t2|^2=|t1+t2|^2-4t1t2=4*5-(4*(-20))=100
AD=10
则:AB+CD=10 - 4=6

设抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x^2+y^2-4x=0的圆心已知抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心,求设抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2-4x+y^2=0的圆心,过此焦点且斜率为2的直线与抛物线相交于A、B,求线段AB 已知抛物线的顶点在原点.焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心.求抛物线的离心率. 抛物线的顶点在原点,焦点是圆x＾2+y^2=4x的圆心,求抛物线的标准方程已知道抛物线顶点在原点,焦点在圆x^2+Y^2-4x+3=0圆心上抛物线的顶点在原点,焦点在园x^2+y^2-4x+3=0的圆心上,求抛物线方程已知抛物线的顶点在原点,焦点与圆x^2+y^2-6x=0的圆心重合,求抛物线的标准方程已知圆M：x^2+y^2-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点在原点,焦点是M的圆心f,过F作倾斜角为a的直线l与抛物线及数学圆锥曲线抛物线顶点在原点,焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心.（1）求抛物线的方程（2）直线l的斜率为2,且过抛已知抛物线的顶点在原点,焦点在圆x²+y²-2x-3=0的圆心O上已知抛物线的顶点在原点.焦点在圆x^2+y^2-4x+3=0 的圆心F上.（1）求抛物线的标准方程