搜搜考试网已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:58:59
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的最小值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的最小值．
（1）∵函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx-3．
∵函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，∴切点为（1，-2）．
∴
f(1)＝−2
f′(1)＝0，即
a+b−3＝−2
3a+2b−3＝0，解得
a＝1
b＝0．
∴f（x）=x3-3x．
（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：
由表格可知：当x=-1时，函数f（x）取得极大值，且f（-1）=2；当x=1时，函数f（x）取得极小值，且f（1）=-2．
又f（-2）═-2，f（2）=2．
∴f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上的最大值和最小值分别为2，-2．
∴对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，
都有|f（x1）-f（x2）|≤|f（x）max-f（x）min|=|2-（-2）|=4≤c．
即c得最小值为4．
∵函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，∴切点为（1，-2）．
∴
f(1)＝−2
f′(1)＝0，即
a+b−3＝−2
3a+2b−3＝0，解得
a＝1
b＝0．
∴f（x）=x3-3x．
（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：
由表格可知：当x=-1时，函数f（x）取得极大值，且f（-1）=2；当x=1时，函数f（x）取得极小值，且f（1）=-2．
又f（-2）═-2，f（2）=2．
∴f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上的最大值和最小值分别为2，-2．
∴对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，
都有|f（x1）-f（x2）|≤|f（x）max-f（x）min|=|2-（-2）|=4≤c．
即c得最小值为4．
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 求函数的解析式
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0,若对于区间【-2,2】
已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R)为奇函数,在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2.
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已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在点(1,f(1))处切线方程为y+2=0
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d,且函数f（x）的图像关于原点对称,其图像在x=3处的切线的方程为8x-y-1
如果奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)在点(1,f(1))的切线方程为y=x+1,则函数的单
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24
已知经过函数f（x）=ax3次方+bx2次方图像上一点P(-1,2)处的切线与直线y=-3x平行,则a+b的指为?
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