作业帮 > 数学 > 作业

高中向量数学 已知向量AB=(2,2,1) AC=(4,5,3) 求平面ABC的单位法向量 不要发

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 05:44:30
高中向量数学 已知向量AB=(2,2,1) AC=(4,5,3) 求平面ABC的单位法向量 不要发
高中向量数学
已知向量AB=(2,2,1)
AC=(4,5,3)
求平面ABC的单位法向量
不要发图片 谢谢喽(^_^)
高中向量数学 已知向量AB=(2,2,1) AC=(4,5,3) 求平面ABC的单位法向量 不要发
设所求的法向量为:n=(x,y,z);
则n⊥AB; n⊥BC
有:2x+2y+z=0; 4x+5y+3z=0;
消去x得:y=-z; 代入得: x=z/2;
又因为向量n是单位向量;所以:x^2+y^2+z^2=1;
即:z^2/4+z^2+z^2=1; z=2/3或z=-2/3;
所以平面ABC的单位法向量n=(1/3,-2/3,2/3); 或n=(-1/3,2/3,-2/3)