求方程组8x-y-z=16 x²+y²+z²=1990 的正整数解

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:31:57

方法一：1990＝199*2*5,显然x y z不能有公约数
第一式看y z同奇或者同偶,第二式看x是偶数,且1990不是4倍数,所以y z都是奇数
x^2 y^2 z^2除以10的余数0 1 4 9 6 5任取3个（可重复）作和个位得0只有(且x y z没有公约数)
019、451 与659
由于对称性,不妨设x是偶数,y是个位是5或1
设x=10X, y=10Y+1,z=10Z+9则80X-10Y-10Z=26无解
设x=10X+4,y=10Y+5,z=10Y+1则8X-Y-Z＝-1无解（奇偶性）
设x=10X+6,y=10Y+5,z=10Y+9则80X-10Y-10Z＝-18无解
答案无解

方法二：
由此想到可能有更简单的分析：
第一式看y z同奇或者同偶,第二式看x是偶数,且1990不是4倍数,所以y z都是奇数
所以左边是8倍数加2
右边是8倍数+6
所以无解

求方程组8x-y-z=16 x²+y²+z²=1990 的正整数解求方程组x+y+z=7,2x+3y+4z=20的正整数解求方程组x+y-z=1,2x+3y-z=13的正整数解求方程组 {x+y+z=12,x+2y-3z=2}的正整数解若x-y=6,xy=-8,求代数式(x+y+z)²+(x-y-z)(x-y+z)-2·z(x+y)的值已知x,y,z均为正整数,x²+z²=10,z²+y²=13,求(x-y)z次方已知x、y、z满足方程组：x+y-z=6；y+z-x=2；z+x-y=0 求x、y、z的值解方程组2x+y-3z=1,x-2y+z=6,3x-y+2z=9求x,y,z的值几道不定方程的题目1、求方程组：3x+7y+z=244x+10y+z=33的整数解2、求方程组得正整数解：x+y+z=1 已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）已知x、y、z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13求（x-y）& 已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求