复变函数题,判断奇点z=1是(z-1)sin(1/(z-1))的可取奇点还是本性奇点?求极限看,是一个无穷小乘以有界量,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 16:06:10
复变函数题,判断奇点
z=1是(z-1)sin(1/(z-1))的可取奇点还是本性奇点?
求极限看,是一个无穷小乘以有界量,极限应该是0;用泰勒展开却是有无穷多个负幂次项.
z=1是(z-1)sin(1/(z-1))的可取奇点还是本性奇点?
求极限看,是一个无穷小乘以有界量,极限应该是0;用泰勒展开却是有无穷多个负幂次项.
z=1是(z-1)sin[1/(z-1)]的本性奇点,这个可以展开成洛朗级数看到有无数个z-1的负幂项推出来.
至于极限,你是把实变函数中的方法移植到复变函数,这是不行的,复变函数中,sin[1/(z-1)]不是有界函数
再问: 有没有具体的过程方法,比如泰勒展开的方法或证明极限不存在
再答: 复变函数里面的洛朗级数不就等同于实变里面的泰勒级数吗,你前面已经都知道展开了,还用的着我再来一次吗?sin[1/(z-1)]=∑(-1)^n/(2n+1)!·1/(z-1)^(2n+1)∴ (z-1)sin[1/(z-1)]=∑(-1)^n/(2n+1)!·1/(z-1)^(2n)
再问: sin在0和无穷处或者其他点的展开方法是一样的?
再答: 差不多
至于极限,你是把实变函数中的方法移植到复变函数,这是不行的,复变函数中,sin[1/(z-1)]不是有界函数
再问: 有没有具体的过程方法,比如泰勒展开的方法或证明极限不存在
再答: 复变函数里面的洛朗级数不就等同于实变里面的泰勒级数吗,你前面已经都知道展开了,还用的着我再来一次吗?sin[1/(z-1)]=∑(-1)^n/(2n+1)!·1/(z-1)^(2n+1)∴ (z-1)sin[1/(z-1)]=∑(-1)^n/(2n+1)!·1/(z-1)^(2n)
再问: sin在0和无穷处或者其他点的展开方法是一样的?
再答: 差不多
复变函数题,判断奇点z=1是(z-1)sin(1/(z-1))的可取奇点还是本性奇点?求极限看,是一个无穷小乘以有界量,
求奇点 ,在线等,请稍微解释下过程, z=1是函数(lnz)/(z∧2-1)的 A可去奇点 B极点 C本性极点 D非孤立
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