搜搜考试网大一微积分 求数列极限
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:59:27
大一微积分 求数列极限
设m和n均为正整数 求极限
1.lim x→1 x^m-1/x^n-1= 提示（因式分解）
2.lim x→0 （1+mx）^n-(1+nx)^m/x^2= 提示（用二项式定理）
设m和n均为正整数 求极限
1.lim x→1 x^m-1/x^n-1= 提示（因式分解）
2.lim x→0 （1+mx）^n-(1+nx)^m/x^2= 提示（用二项式定理）
1. x^m -1 = (x-1)* [x^(m-1) + x^(m-2) + . + x + 1],
x^n -1 = (x-1)* [x^(n-1) + x^(n-2) + . + x + 1]
lim (x→1) (x^m-1)/(x^n-1)
= lim (x→1) [x^(m-1) + x^(m-2) + . + x + 1] / [x^(n-1) + x^(n-2) + . + x + 1]
= m/n
2. (1+m x)^n = 1 + n * (mx) + n(n-1)/2 * (mx)² + o(x³)
(1+n x)^m = 1 + m * (nx) + m*(m-1)/2 * (nx)² + o(x³)
(1+m x)^n - (1+n x)^m = [n*(n-1) * m² - m*(m-1) * n² ]/2 * x² + + o(x³)
原式= lim (x→0) [n*(n-1) * m² - m*(m-1) * n² ]/2 + + o(x)
= [ n*(n-1) * m² - m*(m-1) * n² ]/2
= mn(n-m)
再问： 2最后忘除了吧 第二道的第一步是什么公式？
x^n -1 = (x-1)* [x^(n-1) + x^(n-2) + . + x + 1]
lim (x→1) (x^m-1)/(x^n-1)
= lim (x→1) [x^(m-1) + x^(m-2) + . + x + 1] / [x^(n-1) + x^(n-2) + . + x + 1]
= m/n
2. (1+m x)^n = 1 + n * (mx) + n(n-1)/2 * (mx)² + o(x³)
(1+n x)^m = 1 + m * (nx) + m*(m-1)/2 * (nx)² + o(x³)
(1+m x)^n - (1+n x)^m = [n*(n-1) * m² - m*(m-1) * n² ]/2 * x² + + o(x³)
原式= lim (x→0) [n*(n-1) * m² - m*(m-1) * n² ]/2 + + o(x)
= [ n*(n-1) * m² - m*(m-1) * n² ]/2
= mn(n-m)
再问： 2最后忘除了吧 第二道的第一步是什么公式？