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已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 14:05:24
已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC=5.
当k为何值时,AB²+AC²=BC²
已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC=
根据一元二次方程根与系数关系,
AB+AC=2k+3,AB*AC=k²+3k+2
AB²+AC²=BC²=25
(AB+AC)²-2AB*AC=25
(2k+3)²-2(k²+3k+2)=25
整理得,k²+3k-10=0
解得k=-5或2
当k=-5时,AB+AC=-7