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函数f(x)=a-1/(2^x+1) (1)若f(x)为奇函数,求a的值 (2)判断并证明f(x)的单调性

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 10:53:21
函数f(x)=a-1/(2^x+1) (1)若f(x)为奇函数,求a的值 (2)判断并证明f(x)的单调性
函数f(x)=a-1/(2^x+1) (1)若f(x)为奇函数,求a的值 (2)判断并证明f(x)的单调性
(1)若f(x)为奇函数,则f(0)=0,代入解析式可得a=1/2
(2)首先定义域为R,令x1>x2,作差,f(x1)-f(x2)=1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)
又g(x)=2^x在R上单调递增,而x1>x2,分子相同,分母越大,值反而越小
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在R上单调递增