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（2011•扬州模拟）选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 18:33:53
（2011•扬州模拟）选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
ab
cd
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1＝
1
−1
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2＝
3
2
．求矩阵A．
C选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x＝2cosα
y＝sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ−
π
4
)＝2
2
．点
P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
D选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
（2011•扬州模拟）选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
A
因为MA为圆O的切线，所以MA2=MB•MC．
又M为PA的中点，所以MP2=MB•MC．
因为∠BMP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC．（5分）
于是∠MPB=∠MCP．
在△MCP中，由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°，得∠MPB=20°．（10分）
B：
由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，
即

ab
cd

1
−1＝−1×

1
−1，得

a−b＝−1
c−d＝1.（5分）
同理可得

3a+2b＝12
3c+2d＝8解得a=2，b=3，c=2，d=1．因此矩阵A=

23
21．（10分）
C：
ρcos(θ−
π
4)＝2
2化简为ρcosθ+ρsinθ=4，
则直线l的直角坐标方程为x+y=4．（4分）
设点P的坐标为（2cosα，sinα），得P到直线l的距离d＝
|2cosα+sinα−4|

2，
即d＝
|
5sin(α+φ)−4|

2，其中cosφ＝
1

5，sinφ＝
2

5．（8分）
当sin（α+φ）=-1时，dmax＝2
2+

10
2．（10分）
D：
因为正数a，b，c满足a+b+c=1，
所以，(
1
3a+2+
1
3b+2+
1
3c+2)[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2，（5分）
即
1
3a+2+
1
3b+2+
1
3c+2≥1，
当且仅当3a+2=3b+2=3c+2，即a＝b＝c＝
1
3时，原式取最小值1．（10分）
（2011•扬州模拟）选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分， 【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演 （2011•江苏模拟）[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、 （2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若三题都做，则按A、B两题评分． （2010•苏州二模）[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、 [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明 任务型阅读（本题有5小题，每小题1分，共计5分）请阅读下列文字材料，从方框A、B、C、D、E、F六个选项中选出五项与71 附加题 选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 选做题(本题分A、B两题，请选择其中一题作答。并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑。) 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分． 三、 阅读理解（共10小题,每题3分,共计30分）阅读下面的短文,从短文后所给的A、B、C、D四个