已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:44:21

已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC于点D和E,P是线段DE 上一个动点,过点P分别作PM垂直BC,PF垂直AB,PG垂直AC,垂足分别为点M、F、G．设BM=x,四边形AFPG的面积为y.求1、PM的长,2、y关于x的函数解析式,并写出定义域；3、连接MF、MG,当三角形PMF与三角形PMG相似时,求BM的长．

①PM＝⅓BC的中线（也是中垂线）＝⅓sin45º3√2＝1(勾股定理也可求得）.
②∵BC＝6（勾股定理）,
DE＝4（等腰直角△ADE∽等腰直角△ABC,对应线段比等于相似比）,
DP＝x⅔,EP＝4－x⅔；则FP＝DPsin45º＝x√2／3,GP＝EPsin45º＝2√2－x√2／3;
∴矩形（或正方形）AFPG面积：y＝FP·GP＝4x／3－2x²／9；
定义域：0＜x＜12(满足12x＞x²).
③∵△PMF∽△PMG,相似比为1（有公共边PM）,
故FP＝GP,P为DE中点,则M也为BC中点；
∴BM＝3. 再答：谢谢
再问：不用谢你大哥了!

已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC 如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3根号2,经过这个三角形重心的直线DE‖BC,分别交边AB、一道数学几何题如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=32,经过这个三角形重心的直线,DE‖BC,分别交边AB 在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB. 如图,在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2 在三角形ABC中,AB=a,AC=b,D,E分别为边BC,AC的中点,点G是三角形的重心,过点G的直线交边AB,AC分别急,明天要交的三角形ABC中,AC=根号2AB,G是三角形ABC的重心,在边ED上,且DE//AB,点D交于BC边,F交在三角形ABC中,AD是角A的平分线,DE平行 AC交AB于E,已知AB=1,AC=8,求DE的长. 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90度,G是三角形ABC的重心,过G的平面与BC平行,AB∩α=M,AC∩α 如图1在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2倍根号3,D,E俩点分别在AC,BC上,DE平行AB,CD= 1已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC边上的一点,直线DE垂直于BC于D,交AB于E,C 已知:如图,在三角形ABC中,角A=角ABC,直线EF分别交三角形ABC的边AB,AC和CB的延长