搜搜考试网正弦型函数的奇偶性怎么理解?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 12:45:21
正弦型函数的奇偶性怎么理解?
说φ=k*π/2（k=2n+1,n属于Z）为偶函数.
（k=2n,n属于Z）为奇函数
什么意思?
说φ=k*π/2（k=2n+1,n属于Z）为偶函数.
（k=2n,n属于Z）为奇函数
什么意思?
1、若φ=k*π/2（k=2n+1,n属于Z）
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ+π/2）
若n=奇数
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ+π/2）=-sin（ωt+π/2）=-cosωt
-cosωt是偶函数
若n=偶数
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ+π/2）=sin（ωt+π/2）=cosωt
cosωt是偶函数
因此,sin（ωt+φ）是偶函数
2、若φ=k*π/2（k=2n,n属于Z）
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ）
若n=奇数
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ）=-sin（ωt）
-sinωt是奇函数
若n=偶数
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ）=sin（ωt）
sinωt是奇函数
因此,sin（ωt+φ）是奇函数.
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ+π/2）
若n=奇数
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ+π/2）=-sin（ωt+π/2）=-cosωt
-cosωt是偶函数
若n=偶数
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ+π/2）=sin（ωt+π/2）=cosωt
cosωt是偶函数
因此,sin（ωt+φ）是偶函数
2、若φ=k*π/2（k=2n,n属于Z）
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ）
若n=奇数
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ）=-sin（ωt）
-sinωt是奇函数
若n=偶数
sin（ωt+φ）=sin（ωt+nπ）=sin（ωt）
sinωt是奇函数
因此,sin（ωt+φ）是奇函数.