已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 10:20:22
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S三角形ABC.只要证这个.怎么证?我后面两问都会了,
方法一:
∵CD是等腰直角三角形斜边的中线,∴∠ACD=45°=∠A,
∴AD=CD,
当DE⊥AC时,AE=CE,SΔCDE=1/2SΔACD,(实际上利用等腰三角形对称性直接可得),
同理:SΔCDF=1/2SΔBCD,
∴S四边形CEDF=1/2SΔABC.
方法二:
∵∠EDF=∠DEC=∠ACB=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∵D为等腰直角三角形ΔABC的斜边AB中点,
∴CD平分∠ACB,∴∠ECD=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,CE=DE,
∴矩形DECF是正方形.
∵CD平分等腰ΔABC,
∴SΔADE=SΔCDE=SΔCDF=SΔBDF,
∴S正方形=1/2SΔABC.
∵CD是等腰直角三角形斜边的中线,∴∠ACD=45°=∠A,
∴AD=CD,
当DE⊥AC时,AE=CE,SΔCDE=1/2SΔACD,(实际上利用等腰三角形对称性直接可得),
同理:SΔCDF=1/2SΔBCD,
∴S四边形CEDF=1/2SΔABC.
方法二:
∵∠EDF=∠DEC=∠ACB=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∵D为等腰直角三角形ΔABC的斜边AB中点,
∴CD平分∠ACB,∴∠ECD=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,CE=DE,
∴矩形DECF是正方形.
∵CD平分等腰ΔABC,
∴SΔADE=SΔCDE=SΔCDF=SΔBDF,
∴S正方形=1/2SΔABC.
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交
如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边
关于数学题,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转……
已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC
数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB(
问一道数学题的证明已知RT△ABC 中,AC=BC D为AB边的中点,∠EDF=90° ∠EDF 绕 D点旋转,它的两边
急~已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转……(接下面)
如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点,且角EDF=90
在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF
已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EDF的顶点D是BC中点,两边DE,DF分别交AB,AC于点E,
如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D为BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,EA=CF.求角EDF的度数