定积分∫1-0 ln(1+x)/(1+x^2)dx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 21:55:44
定积分∫1-0 ln(1+x)/(1+x^2)dx
∫[ln(1+x)/(1+x²)]dx=∫[ln(1+tanz)/(1+tan²z)]*sec²zdz (令x=tanz)
=∫ln(1+sinz/cosz)dz
=∫ln[(sinz+cosz)/cosz]dz
=∫[ln(sinz+cosz)-ln(cosz)]dz
=∫ln(sinz+cosz)dz-∫ln(cosz)dz
=∫ln[√2sin(z+π/4)]dz-∫ln(cosz)dz
=∫ln(√2)dz+∫ln[sin(z+π/4)]dz-∫ln(cosz)dz
=(π/4)ln(√2)+∫ln[sin(π/2-y)]d(-y)-∫ln(cosz)dz
(在第二个积分中,令z=π/4-y)
=πln2/8+∫ln(cosy)dy-∫ln(cosz)dz
=πln2/8+∫ln(cosz)dz-∫ln(cosz)dz
(在第一个积分中,令z=y)
=πln2/8
=∫ln(1+sinz/cosz)dz
=∫ln[(sinz+cosz)/cosz]dz
=∫[ln(sinz+cosz)-ln(cosz)]dz
=∫ln(sinz+cosz)dz-∫ln(cosz)dz
=∫ln[√2sin(z+π/4)]dz-∫ln(cosz)dz
=∫ln(√2)dz+∫ln[sin(z+π/4)]dz-∫ln(cosz)dz
=(π/4)ln(√2)+∫ln[sin(π/2-y)]d(-y)-∫ln(cosz)dz
(在第二个积分中,令z=π/4-y)
=πln2/8+∫ln(cosy)dy-∫ln(cosz)dz
=πln2/8+∫ln(cosz)dz-∫ln(cosz)dz
(在第一个积分中,令z=y)
=πln2/8
定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx
求定积分∫ln[x+√(x²+1)] dx x属于[0,2]
高数 定积分 计算定积分∫[0→1]lnx ln(1-x)dx
定积分∫1-0 ln(1+x)/(1+x^2)dx
∫ [ln(1+x)/1+x~2]dx从0-1的定积分?
求解定积分∫(上限1,下限0)ln(x+1)/(2-x)^2.dx
计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx
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积分练习题 ∫tan(x)dx 定积分在0到1/4π ∫(cos(x)ln(x)-sin(x)1/x)/ln^2 (x)
求定积分 (0,1)∫ln(1+x^2)dx
求定积分:∫ ln(1+x)/(2-x)^2dx.上限1,下限0.
计算定积分 ∫ x ln(1+e^x) dx (上限2下限-2)