已知三角形的面积为S=1/2(a+b+c)r,其中a,b,c为三角形边长,r为内切圆半径,用类比推理写出四面体的体积公式

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/14 04:39:16

已知三角形的面积为S=1/2(a+b+c)r,其中a,b,c为三角形边长,r为内切圆半径,用类比推理写出四面体的体积公式.

这个三角形面积公式是根据三角形的内切圆得到的,即由于内心到三角形三边的距离都是r,且内心分此三角形成边长分别为a、b、c高都是r的三个三角形,其面积就是S=(a＋b＋c)/2×r.
类似地,在空间四面体中,作出其内切球,内切球的半径为R,则这个球的球心与四个顶点的连线可以将此空间四面体分成底面分别为原四面体四个侧面、高都是R的四个小四面体,则此四面体的体积是四个侧面积的和乘以R再除以3.

已知三角形的面积为S=1/2(a+b+c)r,其中a,b,c为三角形边长,r为内切圆半径,用类比推理写出四面体的体积公式若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切证明若三角形的三条边长分别为a、b、c,面积为s,则其内切圆半径r=2s/（a+b+c）若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半设a,b,c分别为三角形ABC中∠A,∠B,的对边长,三角形ABC的面积为S,r为其内切圆半径设abc分别为三角形角A 角B 角C的对边长三角形的面积为S r为其内切圆半径 1证明r=S除以p p=2分之1（a+ 已知边长分别为a,b,c的三角形ABC面积为S,内切圆O半径为r,连接OA,OB,OC, 若三角形内切圆半径为R,三边长为a,b,c,则三角形的面积S=½R（a＋b＋c）；证明三角形面积公式S=p*r p=1/2*（a+b+c） r为三角形内切圆半径已知直角三角形的斜边长为c,两直角边长为a,b.内切圆半径为r,试借助于三角形的面积,求证：r=(a+b-c)/2 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,内切圆半径记为r,p=1/2（a+b+c）.求证:三角形面积S=rp. 1已知三角形ABC三边长abc,面积S,则三角形内切圆半径=2S/a+b+c,用类比,猜测空间四面体ABCD存在的结论并