搜搜考试网一到数学立几如 图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 15:35:33
一到数学立几
如 图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2 ,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离.
如 图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2 ,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离.
（Ⅰ）作A1D⊥AC,垂足为D,
由面A1ACC1⊥面ABC,得A1D⊥面ABC, ∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角.
∵AA1⊥A1C,AA1＝A1C, ∴∠A1AD＝45°为所求.
（Ⅱ）作DE⊥AB,垂足为E,连A1E,则由A1D⊥面ABC,得A1E⊥AB.
∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.
由已知,AB⊥BC,得ED‖BC.又D是AC的中点,
BC＝2,AC＝2根号3, ∴DE＝1,AD＝A1D＝根号3,
tgA1ED＝A1D/DE=根号3. 故∠A1ED＝60°为所求.
（Ⅲ）由点C作平面A1ABB1的垂线,垂足为H,则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.
连结HB,由于AB⊥BC,得AB⊥HB. 又A1E⊥AB,
知HB‖A1E,且BC‖ED, ∴∠HBC＝∠A1ED＝60°.
∴CH＝BCsin60°＝根号3为所求.
由面A1ACC1⊥面ABC,得A1D⊥面ABC, ∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角.
∵AA1⊥A1C,AA1＝A1C, ∴∠A1AD＝45°为所求.
（Ⅱ）作DE⊥AB,垂足为E,连A1E,则由A1D⊥面ABC,得A1E⊥AB.
∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.
由已知,AB⊥BC,得ED‖BC.又D是AC的中点,
BC＝2,AC＝2根号3, ∴DE＝1,AD＝A1D＝根号3,
tgA1ED＝A1D/DE=根号3. 故∠A1ED＝60°为所求.
（Ⅲ）由点C作平面A1ABB1的垂线,垂足为H,则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.
连结HB,由于AB⊥BC,得AB⊥HB. 又A1E⊥AB,
知HB‖A1E,且BC‖ED, ∴∠HBC＝∠A1ED＝60°.
∴CH＝BCsin60°＝根号3为所求.
一到数学立几如 图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面A1ACC1与底面垂直,角ABC=90度,BC=2,AC=2√3,且AA1⊥A1C
如图,三棱柱,ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1,与底面垂直,AB=BC=CA=4,且AA1垂直A1C,AA1=A1
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4且AA1垂直A1C.AA1=A
斜三棱柱ABC-A1B1c1中,己知侧面A1ACc1垂直于底面ABC,
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1 侧面ACC1A1与底面ABC垂直,∠ABC＝90° BC=2 AC=2倍根号下3 且A
已知三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1⊥底面ABC,A1B=(√6/2）a.求证：A1
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°
三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC,侧面BB1C1C垂直于底面ABC,D是BC的中点,求证AD垂直
可+悬赏50.斜三棱柱ABC-A1B1C1.侧面AA1C1C垂直于底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且A
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成的角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面AB