已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:12:41
已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.当三角板绕点C旋转时(如图一),易证:CD=CE 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图二、图三这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,不需证明.
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(1)当CD与OA垂直时,
∵△CDO为Rt△,
∴OC= √OD²+CD²=√OD²+OD²=√2OD,
由题意得四边形ODCE是正方形,
∴OD+OE=OD+OD=2OD,
∴OD+OE=√2OC.
(2)过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H.
∵OM为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠1与∠2都为旋转角,
∴∠1=∠2,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK.
由(1)知:OH+OK=√2OC,
∴OD+OE=√2OC.
(3)结论不成立.
过点C分别作CK⊥OA,
CH⊥OB,
∵OC为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角,
∴∠KCD=∠HCE,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK,
由(1)知:OH+OK=√2OC,
∴OD,OE,OC满足OE-OD=√2OC.
∵△CDO为Rt△,
∴OC= √OD²+CD²=√OD²+OD²=√2OD,
由题意得四边形ODCE是正方形,
∴OD+OE=OD+OD=2OD,
∴OD+OE=√2OC.
(2)过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H.
∵OM为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠1与∠2都为旋转角,
∴∠1=∠2,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK.
由(1)知:OH+OK=√2OC,
∴OD+OE=√2OC.
(3)结论不成立.
过点C分别作CK⊥OA,
CH⊥OB,
∵OC为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角,
∴∠KCD=∠HCE,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK,
由(1)知:OH+OK=√2OC,
∴OD,OE,OC满足OE-OD=√2OC.
已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA,OB(
已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(
已知角AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(
已知∠AOB=90度,在角AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA,OB(
初三旋转题(已知∠AOB=90度,在∠AOB的平分线OM上有一点C,讲一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与
已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的角平分线,将三角板的直角顶点P在射线QM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C
已知角AOB=90°,在角AOB的平分线OM上有一点C,将一个直角三角板的顶点于C重合,这个角的两条边分别于OA,OB(
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角形的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA.OB交于C,D,
如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C,
全等三角形已知,∠ABO=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上华东,两直角边分别与OA,OB
已知∠AOB=90度,OM是∠AOB的平分线,将角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交与C,D.P
如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,