证明：菱形的面积等于它的两条对角线长度乘积的一半

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:20:31

证明：菱形的面积等于它的两条对角线长度乘积的一半
十万火急!请写出已知求证及证明过程

已知：菱形ABCD的对角线分别为d1和d2,
求证：菱形的面积S◇=(1/2)d1*d2.
证：由菱形的性质知,d1与d2互相垂直且平分.
∵菱形可由一条对角线（例如d1),将其分为两个全等的等腰三角形,
∴菱形的面积就等于这两个三角形面积之和.
设△ABD是以d1为底边的三角形,d1边上的高=(1/2)d2.
S△ABD=(1/2)d1*(1/2)d2=(1/4)d1*d2
菱形ABCD的面积S◇=2*S△ABD=2*(1/4)*d1*d2.
∴S◇=(1/2)d1*d2.
证毕.

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