设A是n阶矩阵,且A＾2=A,证明r（A）+r(A-E)=n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 02:55:14

书上例题.由A＾2=A得出A的最小多项式只可能是三种情形
1）A=0,显然命题成立
2）A-E=0,命题也显然成立
3）A（A-E）=0,最小多项式没有重根,也就是说没有若当块,换句话说就是特征值0,1的特征子空间张满全空间.
又因为Ax=0的解空间维数等于n-r(A),（A-E）x=0的解空间维数等于n-r(A-E),
n-r(A)+n-r(A-E)=n,所以有r（A）+r(A-E)=n
1),2)可以归为3情况,可以不用讨论1）,2）

设A是n阶矩阵,且A＾2=A,证明r（A）+r(A-E)=n 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n A是n阶矩阵,r(A+E)+r(A-E)=n,证明A^2=E 设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 设n阶矩阵A,E为n阶单位阵,证明:R(A)+R(A-E)>=n 设n阶矩阵A不等于E,如果r（A+E）+r（A-E）=n,证明,-1是A的特征值设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|= 线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证：A满足A^2=E.