搜搜考试网用导数证明sinx
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/04 18:55:44
用导数证明sinx
设f(x) = x - sinx,g(x) = tanx - x,x∈(0,π/2)
f'(x) = 1 - cosx > 0
g'(x) = sec²x - 1 > 0
由于f(x)和g(x)在(0,π/2)上都是单调递增函数
所以f(x) > f(0) = 0,g(x) > g(0) = 0
==> x - sinx > 0 ==> x > sinx
==> tanx - x > 0 ==> tanx > x
∴sinx < x < tanx,x∈(0,π/2)
再问： sec²是什么啊
再答： secx = 1/cosx，secx是正割函数，tanx的导数就是sec²x sec²x = 1/cos²x
f'(x) = 1 - cosx > 0
g'(x) = sec²x - 1 > 0
由于f(x)和g(x)在(0,π/2)上都是单调递增函数
所以f(x) > f(0) = 0,g(x) > g(0) = 0
==> x - sinx > 0 ==> x > sinx
==> tanx - x > 0 ==> tanx > x
∴sinx < x < tanx,x∈(0,π/2)
再问： sec²是什么啊
再答： secx = 1/cosx，secx是正割函数，tanx的导数就是sec²x sec²x = 1/cos²x