已知函数f(x)=cosx•sinx,给出下列五个说法:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 09:08:44
已知函数f(x)=cosx•sinx,给出下列五个说法:
①f(
①f(
1921π |
12 |
f(x)=cosx•sinx=
1
2sin2x,为奇函数.
①f(
1921π
12)=f(
π
12)=
1
2sin
π
6=
1
2×
1
2=
1
4,正确;
②由f(x1)=-f(x2)=f(-x2),知x1=-x2+2kπ或x1=π-x2+2kπ,k∈Z;所以②错误.
③令−
π
2+2kπ≤2x≤
π
2+2kπ,得−
π
4+kπ≤x≤
π
4+kπ,由复合函数性质知f(x)在每一个闭区间[−
π
4+kπ,
π
4+kπ]上单调递增,但[-
π
6,
π
3]⊄[−
π
4+kπ,
π
4+kπ],故函数f(x)在[-
π
6,
π
3]上不是单调函数;所以③错误.
④将函数f(x)的图象向右平移
3π
4个单位可得到y=
1
2sin2(x−
3π
4)=
1
2sin(2x−
3π
2)=
1
2cos2x,所以④正确;
⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ,解得x0=
kπ
2,即对称中心坐标为(
kπ
2,0),则点(-
π
4,0)不是其对称中心.所以⑤错误.
故答案为①④.
1
2sin2x,为奇函数.
①f(
1921π
12)=f(
π
12)=
1
2sin
π
6=
1
2×
1
2=
1
4,正确;
②由f(x1)=-f(x2)=f(-x2),知x1=-x2+2kπ或x1=π-x2+2kπ,k∈Z;所以②错误.
③令−
π
2+2kπ≤2x≤
π
2+2kπ,得−
π
4+kπ≤x≤
π
4+kπ,由复合函数性质知f(x)在每一个闭区间[−
π
4+kπ,
π
4+kπ]上单调递增,但[-
π
6,
π
3]⊄[−
π
4+kπ,
π
4+kπ],故函数f(x)在[-
π
6,
π
3]上不是单调函数;所以③错误.
④将函数f(x)的图象向右平移
3π
4个单位可得到y=
1
2sin2(x−
3π
4)=
1
2sin(2x−
3π
2)=
1
2cos2x,所以④正确;
⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ,解得x0=
kπ
2,即对称中心坐标为(
kπ
2,0),则点(-
π
4,0)不是其对称中心.所以⑤错误.
故答案为①④.
已知函数f(x)=cosx•sinx,给出下列五个说法:
已知函数f(x)=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx>sinx)
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:①存在α∈(0,π2)
(2014•福建)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-12.
(2003•天津)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)
已知函数f(x)=23sinxcosx-(sinx+cosx)(sinx-cosx).
已知函数f(x)=log3(sinx-cosx)/(sinx+cosx) (3为底数)
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1