已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,直线m的斜率为1,m被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点求m的方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 06:36:03
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,直线m的斜率为1,m被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点求m的方程
因为 m 的斜率为 1 ,因此设直线 m 的方程为 y=x+b ,
代入圆的方程得 x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)=0 ,
化简得 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b=0 ,
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2= -b-1 ,x1*x2=(b^2+4b)/2 ,且判别式=4(b+1)^2-8(b^2+4b)>=0 ,(1)
因此 y1*y2=(x1+b)*(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b^2=(b^2+4b)/2+b*(-b-1)+b^2=(b^2+2b)/2 ,
由于以 AB 为直径的圆过原点,所以 OA丄OB ,
则 x1*x2+y1*y2=0 ,
即 (b^2+4b)/2+(b^2+2b)/2=0 ,
解得 b=0 或 b= -3 ,
b=0 、b= -3 均满足(1),
所以,所求的直线 m 的方程为 y=x 或 y=x-3 .
代入圆的方程得 x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)=0 ,
化简得 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b=0 ,
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2= -b-1 ,x1*x2=(b^2+4b)/2 ,且判别式=4(b+1)^2-8(b^2+4b)>=0 ,(1)
因此 y1*y2=(x1+b)*(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b^2=(b^2+4b)/2+b*(-b-1)+b^2=(b^2+2b)/2 ,
由于以 AB 为直径的圆过原点,所以 OA丄OB ,
则 x1*x2+y1*y2=0 ,
即 (b^2+4b)/2+(b^2+2b)/2=0 ,
解得 b=0 或 b= -3 ,
b=0 、b= -3 均满足(1),
所以,所求的直线 m 的方程为 y=x 或 y=x-3 .
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,直线m的斜率为1,m被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点求m的方程
已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在
已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L1使得以直线L1被圆C截得的弦AB为直径的圆M恰
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出
一直抛物线C:y^2=4x 点M(1,0)过M的直线l与C相交于A B两点 直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程
已知圆C:x^+y^-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点
已知圆Cx^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1 的直线L,使L被圆C截得弦AB,且AB为直径的圆过原点,
(1)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若
X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB,已AB为直径的圆过原点.
1.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点
已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点,若存