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设 f(x)是定义在 N上的 函数 满足 f(1)=1 对于 任意正整数 x y 均有 f(x)+f(Y)=f(x+y)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 09:58:25
设 f(x)是定义在 N上的 函数 满足 f(1)=1 对于 任意正整数 x y 均有 f(x)+f(Y)=f(x+y)-xy 求 f(x)
设 f(x)是定义在 N上的 函数 满足 f(1)=1 对于 任意正整数 x y 均有 f(x)+f(Y)=f(x+y)
令Y=1 可得 f(x)+ 1=f(x+1)-x 整理得:f(x+1)-f(x)=x+1
采用数列中的迭加法(也可以用迭代法)
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
.
f(x)-f(x-1)=x
上各式相加得:f(x)-f(1)=(2+x)(x-1)/2
f(x)=(2+x)(x-1)/2 +f(1) = 1 + (2+x)(x-1)/2