已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2．若关于x的一元二次方程x2+b

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 06:25:24

已知二次函数y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2．若关于x的一元二次方程x²+bx+c-t=0（t为实数），在-2＜x＜

∵二次函数y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴-
b
2=1，
解得：b=-2，
∵对称轴为直线x=1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=2，
∴直线与x轴交于（2，0），（0，0），
∴当x=0时，0+0+c=0，
∴c=0，
∴关于x的一元二次方程x²+bx+c-t=0（t为实数）为x²-2x-t=0，
∴△=b²-4ac=4+4t≥0，
解得t≥-1，
又∵x=
2±
4+4t
2×1，
∴x=1±
1+t，
∵在-2＜x＜
7
2的范围内有实数解，
∴1-
1+t＞-2，

1+t＜3，
∴t＜8
1+
1+t＜
7
2，

1+t＜
5
2，
∴t＜
21
4
∴-1≤t＜
21
4．
故答案为：-1≤t＜
21
4．