搜搜考试网如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 13:12:48
如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．
（1）证明：在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD
在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE
在△BCG和△DCE中，
BC=DC
∠BCG=∠DCE
CG=CE
∴△BCG≌△DCE（SAS）
∴∠1=∠2∵∠2+∠DEC=90°
∴∠1+∠DEC=90°
∴∠BHD=90°
∴BH⊥DE；
（2） 当GC=
2-1时，BH垂直平分DE．理由如下：
连接EG
∵BH垂直平分DE
∴EG=DG
设CG=x
∵CE=CG，∠DCE=90°
∴EG=
2x，DG=
2x
∵DG+CG=CD
x+
2x=1解得x=
2-1
∴GC=
2-1时，BH垂直平分DE．
在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE
在△BCG和△DCE中，
BC=DC
∠BCG=∠DCE
CG=CE
∴△BCG≌△DCE（SAS）
∴∠1=∠2∵∠2+∠DEC=90°
∴∠1+∠DEC=90°
∴∠BHD=90°
∴BH⊥DE；
（2） 当GC=
2-1时，BH垂直平分DE．理由如下：
连接EG
∵BH垂直平分DE
∴EG=DG
设CG=x
∵CE=CG，∠DCE=90°
∴EG=
2x，DG=
2x
∵DG+CG=CD
x+
2x=1解得x=
2-1
∴GC=
2-1时，BH垂直平分DE．
如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形
如图,正方形ABCD的边长为1,G是CD边上的一个动点(G不与C、D重合),以CG为一边向正方
如图,已知正方形ABCD的边长为1,G为CD边上任意一点（点G与C、D不重合）,以CG为边向正方形ABCD外作正方形GC
如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C.D不重合),以CG为一边向正
正方形ABCD的边长为1,G为CD一动点,与CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF
如图,正方形abcd的边长为1,点e是ad边上的动点,从点a向d运动,以be为边,在be的上方作正方形befg,连接cg
正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG
如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点
正方形ABCD的边长为2,E是射线CD上的动点（不与D重合）,直线AE交直线BC于点G,角BAE的平分线交射线BC于点O
已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点E的直线MN平行于D
已知正方形ABCD的边长是1、E是CD边上的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A-B-C-D运
数学,证明题,求过程已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点