如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:52:12

（1）求EC：CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．

（1）如图1．∵AE⊥EF，
∴∠2+∠3=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴△ABE∽△ECF，
∴AB：CE=BE：CF，
∴EC：CF=AB：BE=5：2
（2）如图2，在AB上取BG=BE，连接EG，
∵ABCD为正方形，
∴AB=BC，
∵BE=BG，
∴AG=EC，
在△AGE和△ECP中

∠1=∠2
AG=EC
∠AGE=∠ECP，
∴△AGE≌△ECP（ASA），
∴AE=EP；
（3）存在．顺次连接DMEP．
如图3．
在AB取点M，使AM=BE，
∵AE⊥EF，
∴∠2+∠3=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，

∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△DAM和△ABE中，

AD=AB
∠DAM=∠ABE
AM=BE
∴△DAM≌△ABE（SAS），
∴DM=AE，
∵AE=EP，
∴DM=PE，
∵∠1=∠5，∠1+∠4=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴DM⊥AE，
∴DM∥PE
∴四边形DMEP是平行四边形．

如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2. 如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2.(1)求EC：CF的如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2. 在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2（1）延长EF交正方形外角平分已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF于点E．如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF 已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF于点E 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,其中AB=5,BC=8,EC：CF=3：2．如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,其中AB=5,BC=8,EC∶CF＝3∶2.(1 (200461福州)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC边上,且CF=1,在△ 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF.其中AB=5.BC=8.EC:CF=3:2