等腰三角形的性质和判定

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 00:28:59

等腰三角形的性质和判定
已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证：AO⊥BC.

证明：
∵AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD
∵AB-AD=AC-AE
即DB=EC
∠DOB=∠EOC
∴△DOB≌△EOC
∴OD=OE
∴点O在∠DOE的平分线上
又∵点A在∠BAC的平分线上
∴AO平分∠BAC
∴AO⊥BC（根据等腰三角形的“三线合一”）

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