解释一下这个复合概率公式

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 04:45:29

解释一下这个复合概率公式
设 ti = （A|ti），下面这个公式是怎么来的：
P(A|t1 ,t2,t3……tn)=（P1*P2*……PN）/[P1*P2*……PN+（1-P1）*（1-P2）*……（1-PN）]
请用公式推导或用语言解释清楚

设B:t1 ,t2,t3……tn全发生
P(A|t1 ,t2,t3……tn)=P(A|B) = P(AB)/P(B)
P(AB)=P(A t1)*P(A t2)...P(A tn)=P1*P2*...PN
P(A_cB)=P(A_c t1)*...*P(A_c tn) =[1-P(A t1)]*...*[1-P(A tn)] = (1-P1）*（1-P2）*……（1-PN)
P(B)=P(AB)+P(A_c B) = P1*P2*……PN+（1-P1）*（1-P2）*……（1-PN)
=>P(A|t1 ,t2,t3……tn)=P(AB)/P(B)=（P1*P2*……PN）/[P1*P2*……PN+（1-P1）*（1-P2）*……（1-PN）]

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