设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:49:45

设p、q是两个奇数，试证方程x²+2px+2q=0不可能有有理根．

①首先，方程的根不可能是奇数；若x为奇数，则x²为奇数，而2px+2q 是偶数，因此x²+2px+2q取奇数值，不可能是0；
②其次，方程的根不可能是偶数；若x为偶数，则x²+2px能被4整除，而这时常数项2q被4除时余2，因此不能满足x²+2px+2q≠0；
③最后，方程的根不可能是分数；若x为分数，则x+p也是分数，而方程可以变为（x+p）²=p²-2q，等号右端的p²-2q是一个整数，左端是一个分数，这是一个矛盾！
综上可知，当p，q是两个奇数时，方程x²+2px+2q=0不可能有有理根．

设p、q是两个奇数，试证方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．代数证明题若p,q为奇数,求证：方程x^2+px+q=0（1）不可能有等根（2）不可能有整根如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q,请根据以上结论, 数学题一元二次设P+q 和P-q 为方程一元二次X^2+Px+q=0的两个根求P和q的值若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p=______，q=______．如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1．x2=q,请根据以上结论, 设tanθ和tan（π4-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（　　）设x1,x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+px+q=0的两根,则p, 设p+q和p-q是方程x²+px+q=0的两个实数根求p和q的值已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别是1和-2,求p和q的值已知方程x2+PX+q=0的两个根分别是-2和3,则p,q的值分别是多少? 设方程x2+px+q=0的一个根是q(q不等于0)则p+q的值为?如何做