搜搜考试网已知函数f(x)=x+a/x+b,其中a .b为实数 判断函数的奇偶性 若f（1）=4,且f（-1）=-2,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:00:50
已知函数f(x)=x+a/x+b,其中a .b为实数 判断函数的奇偶性 若f（1）=4,且f（-1）=-2,
求函数在（0,正无穷）,并用定义加以证明
在（2）的条件下,求函数f（x）在[1/2,3]上的最大值和最小值
求函数在（0,正无穷）,并用定义加以证明
在（2）的条件下,求函数f（x）在[1/2,3]上的最大值和最小值
f(x)+f(-x)=2b
∴只有当b=0时,f(x)为奇函数
f(1)=1+a+b=4,f(-1)=-1-a+b=-2
∴a=2,b=1
f(x)=x+2/x+1
设x1＞x2＞0
则：f(x1)-f(x2)=x1-x2+2/x1-2/x2
=x1-x2+2(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2
当x1x2＞2时,即x＞√2时,函数f(x)单调递增
当x1x2＜2时,即x＜√2时,函数f(x)单调递减
函数f(x)在[1/2,3]上最小值为f(√2)=2√2+1
f(1/2)＜f(3)
∴函数f(x)在[1/2,3]上最大值为f(3)=13/3
再问： 若f（1）=4，且f（-1）=-2，求函数在（0，正无穷）上的单调区间，并用定义加以证明（上面的那个问题我没有打完全，抱歉）
再答： 已经回答了
∴只有当b=0时,f(x)为奇函数
f(1)=1+a+b=4,f(-1)=-1-a+b=-2
∴a=2,b=1
f(x)=x+2/x+1
设x1＞x2＞0
则：f(x1)-f(x2)=x1-x2+2/x1-2/x2
=x1-x2+2(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2
当x1x2＞2时,即x＞√2时,函数f(x)单调递增
当x1x2＜2时,即x＜√2时,函数f(x)单调递减
函数f(x)在[1/2,3]上最小值为f(√2)=2√2+1
f(1/2)＜f(3)
∴函数f(x)在[1/2,3]上最大值为f(3)=13/3
再问： 若f（1）=4，且f（-1）=-2，求函数在（0，正无穷）上的单调区间，并用定义加以证明（上面的那个问题我没有打完全，抱歉）
再答： 已经回答了
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