搜搜考试网（2011•保定一模）先阅读下面的材料，然后解答问题：
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 00:26:11
（2011•保定一模）先阅读下面的材料，然后解答问题：已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，
如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．
如图2，在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE．
则由已知条件易知：△ADB≌△ADE（SAS）．
∴∠AED=∠ABD=90°，AB=AE，DB=DE，
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴DB=AE+AC=AB+AC．
则由已知条件易知：△ADB≌△ADE（SAS）．
∴∠AED=∠ABD=90°，AB=AE，DB=DE，
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴DB=AE+AC=AB+AC．