在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=1/2*x^3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：英语作业时间：2024/04/30 14:06:32

在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=1/2*x^3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率是多少
怎样用图像表示,说的具体点

firstly, you want to know what the curve looks like:
f'(x) = 3/2*x^2+a
since a>=0, f'(x) >= 0.  And only when x=0 and a=0, f'(x)=0.
So for any a, b in [0.1], function f(x) monotonically increasing.  In other words, f(x) has unique zero within [-1,1] if and only if f(-1) <= 0 and f(1) >=0.
since f(-1)=-1/2-a-b<0 is always true when a,b in [0,1], we conclude that:
f(x) has unique zero within [-1,1] <==> f(1) = 1/2+a-b >=0
Now we can play in a figure.  When x-axis is a and y-axis is b, we will plot dot on the unit square.  Let's plot red dot when (a,b) satisfies that 1/2+a-b >=0 and plot blue dot otherwise.  We got a figure like the one attached.
To calculate the probability of 1/2+a-b>=0 is the same as to measure the area of red dots, which is 7/8.

在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=1/2*x^3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^2+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝12x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（函数、概率综合题在区间【0,1】上任取两个实数a,b,则函数f（x）=½x³+ax-b在区间【- 在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（　　）在区间[0,1]上任意两个实数,则函数F(X)=0.5X3+ax-b在区间【-1,1】上有且只有一个零点的概率在区间[0,1]上随机取两个实数 a和b. 则函数 f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零在区间[0,1]上任取两个数a,b,则方程x^2＋ax＋b^2的两个根均为实数的概率为在区间[0,1]上任取两个数a,b,则方程x^2-2ax+b=0有两个正根的概率为已知函数f(x)=ax^2+bx-1(a,b属于R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间（1,2）内,则的取值范围为? 在区间【0,2】上任取两个数a,b,能使函数f（x）=ax+b+1在区间【-1,1】内有零点的概率答案是1/8 函数f(x)=x^2-ax+2b的零点一个在区间（0,1）上,另一个在区间（1,2）上,则2a+3b的取值范围是?