设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 20:24:23
设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然( )
A. 不独立
B. 独立
C. 相关系数不为零
D. 相关系数为零
A. 不独立
B. 独立
C. 相关系数不为零
D. 相关系数为零
∵cov(U,V)=E(U-EU)(V-EV)=E(X-Y-E(X-Y))E(X+Y-E(X+Y))
=E(X-EX-Y+EY)E(X-EX+Y-EY)=E(X-EX)2-E(Y-EY)2=DX-DY
由于X和Y是同分布的,故:DX=DY
∴cov(U,V)=0,
即U与V的相关系数为0,
故D为正确答案
而两个随机变量相关系数为0,并不能推出这两个随机变量是独立的
∴A和B错误
故选:D.
=E(X-EX-Y+EY)E(X-EX+Y-EY)=E(X-EX)2-E(Y-EY)2=DX-DY
由于X和Y是同分布的,故:DX=DY
∴cov(U,V)=0,
即U与V的相关系数为0,
故D为正确答案
而两个随机变量相关系数为0,并不能推出这两个随机变量是独立的
∴A和B错误
故选:D.
设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然( )
设随机变量X,Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U和V的Pxy=?
设随机变量X和Y相互独立同分布,U=X+Y,V=X-Y,则U和V独立性说明
设随机变量X与Y独立同分布,且都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2+Y^2与V=X/Y相互独立
随机变量X与Y相互独立,命U=max{X,Y},V=min{X,Y},问U和V是否相互独立?
证明随机变量的独立性X,Y独立同分布,服从标准正态分布N(0,1).令U=X^2+Y^2,V=X/Y求证U,V相互独立.
设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,2^2),记U=3X+2Y,V=3X-2Y,求U与V的相关系数P
“设X,Y为两个相互独立的随机变量,U=g(X),V=h(Y),则U与V独立,g和h为任意实函数”怎么证明
设随机变量X与Y独立同分布,且都服从标准正态分布N(0,1) .试证:U=X平方+Y平方与
设随机变量X和Y独立,且X~U(0,2),e(3),则E(xy)=?
设随机变量X与Y相互独立,且EX与EY存在,记U=max{X,Y},V=min{X,Y),则E(UV)=( )为什么A不
设随机变量X,Y相互独立,若X与Y分别服从于区间(0,1)与(0,2)上的均匀分布,求U=max{X,Y}与V={X,Y